Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $I = \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx}$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.$

$\Rightarrow I = \left. {\left[ {xf\left( x \right)} \right]} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}$ $= f\left( 1 \right) + \int\limits_1^0 {f\left( x \right)dx} .$

Chọn C.