🔥 2K8 CHÚ Ý! MỞ ĐẶT CHỖ SUN 2026 - LUYỆN THI TN THPT - ĐGNL - ĐGTD

🍀 ƯU ĐÃI -70%! XUẤT PHÁT SỚM‼️

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Câu hỏi:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng a2. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng SCD sao cho tổng Q=MA2+MB2+MC2+MD2+MS2 nhỏ nhất. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.ABCDV2 là thể tích của khối chóp M.ACD. Tỉ số V2V1 bằng

  • A 11140
  • B 2235
  • C 1170
  • D 1135  

Phương pháp giải:

- Gọi I là điểm thỏa mãn IA+IB+IC+ID+IS=0, xác định vị trí điểm I và chứng minh  QminMImin,   khi đó M là hình chiếu của I lên (SCD) hay MI(SCD).

- Xác định tỉ số d(M;(ABCD))d(S;(ABCD))=MESE, sư dụng định lí Ta-lét và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính tỉ số.

- Tính tỉ số thể tích bằng tỉ số chiều cao nhân tỉ số diện tích đáy.

Lời giải chi tiết:

Gọi I là điểm thỏa mãn IA+IB+IC+ID+IS=0.

Ta có:

 Q=MA2+MB2+MC2+MD2+MS2Q=(MI+IA)2+(MI+IB)2+(MI+IC)2+(MI+ID)2+(MI+IS)2Q=5MI2+2MI(IA+IB+IC+ID+IS)+IA2+IB2+IC2+ID2+IS2Q=5MI2+IA2+IB2+IC2+ID2+IS2

Do các điểm I,A,B,C,D,S cố định nên IA2+IB2+IC2+ID2+IS2 không đổi, do đó QminMImin

Khi đó M là hình chiếu của I lên (SCD) hay MI(SCD).

Gọi O=ACBD ta có SO(ABCD) và:

IA+IB+IC+ID+IS=0(IA+IC)+(IB+ID)+IS=0.

2IO+2IO+IS=04IO=IS.

Gọi E là trung điểm của CD. Ta có: {CDOECDSOCD(SOE)(SOE)(SCD) IM(SOE).

Trong (SOE) kẻ OHIMOHSE.

Ta có:

SE=SC2CE2=2a2a24=a72SO=SE2OE2=7a24a24=a62SMSH=SISO=45SHSE=SO2SE2=6a24:7a24=67SMSE=SMSH.SHSE=45.67=2435MESE=1135

Ta có: SM(ABCD)=Ed(M;(ABCD))d(S;(ABCD))=MESE=1135.

Vậy V2V1=VM.ACDVS.ABCD=13.d(M;(ABCD)).SACD13.d(S;(ABCD)).SABCD=1135.12=1170.

Chọn C.


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay