Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\)  đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\;\;\forall x \in \mathbb{R}.\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x + m\)

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\, \Leftrightarrow 9 - 3m \le 0\) \( \Leftrightarrow m \ge 3.\)

Chọn B.