Phương pháp giải:

Khối chóp có thể tích lớn nhất khi 3 cạnh đôi một vuông góc.

Lời giải chi tiết:

Giả sử khối chóp \(ABCD\) có \(AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,AD = 3a\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(D\) lên \(\left( {ABC} \right)\), khi đó ta có: \(DH \bot \left( {ABC} \right)\) và \(DH \le AD\).

Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC \le \dfrac{1}{2}AB.AC\).

Vây \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}DH.{S_{\Delta ABC}} \le \dfrac{1}{3}AD.\dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{6}AB.AC.AD = \dfrac{1}{6}.a.2a.3a = {a^3}\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow AD \bot \left( {ABC} \right),\,\,AB \bot AC\) hay \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) đôi một vuông góc.

Chọn D.