Phương pháp giải:

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là \(V = Sh.\)

Đường trung tuyến của tam giác đều cạnh \(a\) có độ dài là: \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là: \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 .\)

Ta có: \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) đều cạnh \(2a\)  \( \Rightarrow AM = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta AA'M\) vuông tại \(A\) ta có: \(AA' = \sqrt {A'{M^2} - A{M^2}} \) \( = \sqrt {9{a^2} - 3{a^2}}  = a\sqrt 6 \)

\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}}\) \( = a\sqrt 6 .{a^2}\sqrt 3  = 3{a^3}\sqrt 2 \)

Chọn B.