Phương pháp giải:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(y = \ln \left( {x + 1} \right) \Rightarrow y' = \dfrac{1}{{x + 1}} \Rightarrow y'\left( 2 \right) = \dfrac{1}{3}\)

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \ln \left( {x + 1} \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 2\) là \(\dfrac{1}{3}.\)

Chọn C.