Phương pháp giải:

Vì tồn tại $\cot \alpha  =  - \sqrt 2  \Rightarrow \sin \alpha  \ne 0$

Chia cả tử và mẫu cho $\sin \alpha$ và rút gọn $P.$

Lời giải chi tiết:

Vì tồn tại $\cot \alpha  =  - \sqrt 2  \Rightarrow \sin \alpha  \ne 0$

Chia cả tử và mẫu của $P$cho $\sin \alpha$

$\Rightarrow P = \frac{{2\sin \alpha  - \sqrt 2 \cos \alpha }}{{4\sin 2\alpha  + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}$$= \frac{{2 - \sqrt 2 \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}{{4 + 3\sqrt 2 \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}$$= \frac{{2 - \sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 } \right)}}{{4 + 3\sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 } \right)}} =  - 2$

Chọn C.