Câu hỏi:
Tìm phương trình tiếp tuyến với đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\) tại điểm \(M\left( {4; - 3} \right).\)
- A \(x - 2y + 5 = 0\).
- B \( - x + {\rm{2}}y + 10 = 0\).
- C \(3x + 4y - 4 = 0\).
- D \(3x - 4y - 4 = 0\).
Phương pháp giải:
Đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) và bán kính \(R.\)
Tiếp tuyến của đường tròn qua \(M\left( {4; - 3} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \overrightarrow {IM} \) làm VTPT.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 1} \right)\) bán kính \(R = \sqrt 5 \)
Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( {1;\,\, - 2} \right)\)
Tiếp tuyến \(d\) của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {4; - 3} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {1; - 2} \right)\) làm VTPT
\( \Rightarrow d:\,\,\left( {x - 4} \right) - 2\left( {y + 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - 2y - 10 = 0\)\( \Leftrightarrow - x + 2y + 10 = 0\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
