Phương pháp giải:

- Dựa vào đồ thị hàm số suy ra các đường tiệm cận để tìm a;c.

- Dựa vào điểm thuộc đồ thị để tìm b.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào hàm số ta có: Đồ thị hàm số có TCN \(y = a\) và TCĐ \(x =  - c\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Đồ thị hàm số có TCN \(y =  - 1\) và TCĐ \(x = 1\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\ - c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a = c =  - 1\). Khi đó hàm số có dạng \(y = \dfrac{{ - x + b}}{{x - 1}}\).

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ là \(\left( {2;0} \right) \Rightarrow 0 = \dfrac{{ - 2 + b}}{{2 - 1}} \Leftrightarrow b = 2.\)

Vậy \(a + b + c =  - 1 + 2 - 1 = 0.\)

Chọn D.