Phương pháp giải:

- Áp dụng định lí Pytago tính \(SA\).

- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC\) \( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).

Áp dụng định lí Pytago ta có: \(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}}  = \sqrt {3{a^2} - 2{a^2}}  = a\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).

Chọn A.