Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC.\sin \angle ABC\).

- Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC.\sin \angle ABC = \dfrac{1}{2}.a.a.sin{120^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).

Chọn C.