Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nhanh khối chóp tam giác đều cạnh \(a\) là: \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi cạnh của tứ diện ABCD là a.

\( \Rightarrow {V_{ABCD}} = 1 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\) \( \Leftrightarrow {a^3} = 6\sqrt 2  \Leftrightarrow a = \sqrt[3]{{6\sqrt 2 }}\)

Chọn D.