Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: $\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( P \right)$, $\left\{ \begin{array}{l}d \bot \left( P \right)\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot a$.

Lời giải chi tiết:

+ $d \bot \left( \alpha  \right) \Rightarrow$ Đường thẳng d vuông góc với mọi đường tẳng nằm trong $\left( \alpha  \right)$, do đó d vuông góc với hai đường thẳng bất kì nằm trong $\left( \alpha  \right)$. Do đó mệnh đề A đúng.

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $\left( \alpha  \right)$ $\Rightarrow d \bot \left( \alpha  \right)$. Khi đó d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong $\left( \alpha  \right)$. Do đó mệnh đề C đúng.

+ Nếu $d \bot \left( \alpha  \right)$ và đường thẳng $a\parallel \left( \alpha  \right)$ thì $d \bot a$ là một mệnh đề đúng/

Chọn B.