Phương pháp giải:

Sử dụng các định lí: $\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)$, $\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot d$.

Lời giải chi tiết:

+ $\left\{ \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right)\\BD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot BD$, suy ra đáp án A đúng.

+ Do ABCD là hình thoi $\Rightarrow AC \bot BD$.

   $\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BD \bot SC\\BD \bot SO\end{array} \right.$, suy ra đáp án B, C đúng.

Chọn D.