Câu hỏi:
Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng của các lò xo bằng nhau nhưng có khối lượng m1 = 4m2. Các lò xo được treo sao cho vị trí cân bằng các vật ở cùng độ cao. Đưa hai vật lên cùng độ cao ứng với lò xo của con lắc thứ nhất không biến dạng rồi đồng thời thả không vận tốc ban đầu. Chọn trục tọa độ hướng thẳng đứng xuống Ở thời điểm khi hai vật đi ngang nhau lần đầu tiên thỉ nhận xét nào sau đây là đúng?
- A Độ lớn gia tốc của m1 bằng 4 lần độ lớn gia tốc của m2
- B Lò xo con lắc thứ nhất bị dãn một đoạn bằng một nửa độ giãn ở vị trí cân bằng
- C m1 và m2 có vận tốc là v1 và v2 với v2 = 2.v1
- D Lò xo con lắc thứ hai bị dãn một đoạn gấp 3 lần độ giãn ở vị trí cân bằng.
Phương pháp giải:
+ Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)
+ Gia tốc và vận tốc: \(\left\{ \begin{array}{l}a = - {\omega ^2}x\\v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\omega _1} = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} \\{\omega _2} = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_2}}}} \\{m_1} = 4{m_2}\end{array} \right. \Rightarrow {\omega _2} = 2{\omega _1}\)
+ Vận tốc của hai vật: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = {\omega _1}\sqrt {A_1^2 - x_1^2} \\{v_2} = {\omega _2}\sqrt {A_2^2 - x_2^2} = 2{\omega _1}\sqrt {A_2^2 - x_2^2} \,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
+ Các lò xo được treo sao cho vị trí cân bằng các vật ở cùng độ cao. Đưa hai vật lên cùng độ cao ứng với lò xo của con lắc thứ nhất không biến dạng rồi đồng thời thả không vận tốc ban đầu
\( \Rightarrow {A_1} = {A_2}\,\,\,\left( 2 \right)\)
+ Ở thời điểm hai vật đi ngang qua nhau \( \Rightarrow \left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right|\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Từ (1), (2) và (3) \({v_2} = 2{v_1}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
