Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z  = a - bi.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {1 + i} \right)z + \left( {2 - i} \right)\overline z  = 13 + 2i\\ \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) + \left( {2 - i} \right)\left( {a - bi} \right) = 13 + 2i\\ \Leftrightarrow a + ai + bi + b{i^2} + 2a - 2bi - ai + b{i^2} = 13 + 2i\\ \Leftrightarrow 3a - 2b - bi = 13 + 2i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 2b = 13\\ - b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow a + b = 3 - 2 = 1.\end{array}\)

Chọn A.