Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tích vô hướng: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\overrightarrow {\left| b \right|} .\cos \angle \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {A'C'} \) là 2 vectơ cùng phương \( \Rightarrow \angle \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {A'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = \angle BAC = {45^0}\).

Do A’B’C’D’ là hình vuông cạnh a nên \(A'C' = a\sqrt 2 \).

Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {A'C'}  = AB.A'C'.\cos {45^0} = a.a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}\).

Chọn B.