Phương pháp giải:

- Dựa vào thiết diện qua trục xác định đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) của hình nón.

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) là \({S_{xq}} = \pi rl\).

Lời giải chi tiết:

Vì thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh \(2a\) nên hình nón có đường sinh \(l = 2a\) và bán kính đáy \(r = a\).

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .a.2a = 2\pi {a^2}\).

Chọn A.