Phương pháp giải:

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

- Sử dụng định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).

Do đó hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\) là \(SB\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle \left( {SC;SB} \right) = \angle BSC\).

Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\), suy ra tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAB\) có: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}}  = a\sqrt 3 \).

Xét tam giác vuông \(SBC\) có: \(\tan \angle BSC = \dfrac{{BC}}{{SB}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) \( \Rightarrow \angle BSC = {30^0}\).

Vậy \(\angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = {30^0}\).

Chọn B.