Câu hỏi:

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Khẳng định nào sau đây đúng:

  • A \(AG = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)\)
  • B \(\overrightarrow {AG}  = \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)\)
  • C \(\overrightarrow {AG}  =  - \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)\)
  • D \(\overrightarrow {AG}  =  - \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức trọng tâm: \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \) với \(G\) là trọng tâm của \(\Delta BCD\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\) nên ta có: \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GA}  + \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AG}  = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)\end{array}\)

Vậy khẳng định đúng là A.

Chọn A.


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay