Phương pháp giải:

- Gọi $D$ là điểm đối xứng với $B$ qua $O$. Chứng minh $d\left( {OM;AC} \right) = d\left( {O;\left( {ACD} \right)} \right)$.

- Sử dụng công thức giải nhanh: Tứ giác $OACD$ có $OA,\,\,OC,\,\,OD$ đôi một vuông góc nên $\dfrac{1}{{{d^2}\left( {O;\left( {ACD} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}} + \dfrac{1}{{O{D^2}}}$.

Lời giải chi tiết:

Gọi $D$ là điểm đối xứng với $B$ qua $O$.

Ta có: $OM$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ nên $OM\parallel AD \Rightarrow OM\parallel \left( {ACD} \right)$.

$\Rightarrow d\left( {OM;AC} \right) = d\left( {OM;\left( {ACD} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {ACD} \right)} \right)$.

Vì tứ giác $OACD$ có $OA,\,\,OC,\,\,OD$ đôi một vuông góc nên $\dfrac{1}{{{d^2}\left( {O;\left( {ACD} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}} + \dfrac{1}{{O{D^2}}} = \dfrac{9}{{4{a^2}}}$.

$\Rightarrow d\left( {O;\left( {ACD} \right)} \right) = \dfrac{{2a}}{3}$.

Vậy $d\left( {OM;AC} \right) = \dfrac{{2a}}{3}$.

Chọn D.