Phương pháp giải:

- Chia cả tử và mẫu cho ${5^n}$.

- Xét dấu các giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Ta có $\lim \frac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}} = \lim \frac{{1 - \frac{1}{{{5^n}}}}}{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} + \frac{1}{{{5^n}}}}}.$

Vì $\left\{ \begin{array}{l}\lim \left( {1 - \frac{1}{{{5^n}}}} \right) = 1 > 0\\\lim \left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} + \frac{1}{{{5^n}}}} \right] = 0\\{\left( {\frac{3}{5}} \right)^n} + \frac{1}{{{5^n}}} > 0\end{array} \right.$ $\Rightarrow \lim \frac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}} =  + \infty$.

Chọn C.