Phương pháp giải:

- Dựng vectơ gốc $A$ bằng vectơ $\overrightarrow {BC}$.

- Chứng minh $\Delta ABC$ đều, sử dụng tính chất của tam giác đều.

Lời giải chi tiết:

Dựng hình bình hành $ABCE$, khi đó ta có $\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AE}$.

$\Rightarrow \angle \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right) = \angle \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AE} } \right) = \angle BAE$.

Vì tứ diện $ABCD$ đều nên $AB = BC = CA \Rightarrow \Delta ABC$ đều.

Do đó $\angle ABC = {60^0}$.

Mà $ABCE$ là hình bình hành (theo cách dựng) nên $\angle BAE = {180^0} - \angle ABC = {120^0}$.

Vậy $\angle \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right) = {120^0}$.

Chọn C.