Phương pháp giải:

- Dựng vectơ gốc \(A\) bằng vectơ \(\overrightarrow {BC} \).

- Chứng minh \(\Delta ABC\) đều, sử dụng tính chất của tam giác đều.

Lời giải chi tiết:

Dựng hình bình hành \(ABCE\), khi đó ta có \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AE} \).

\( \Rightarrow \angle \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right) = \angle \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AE} } \right) = \angle BAE\).

Vì tứ diện \(ABCD\) đều nên \(AB = BC = CA \Rightarrow \Delta ABC\) đều.

Do đó \(\angle ABC = {60^0}\).

Mà \(ABCE\) là hình bình hành (theo cách dựng) nên \(\angle BAE = {180^0} - \angle ABC = {120^0}\).

Vậy \(\angle \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right) = {120^0}\).

Chọn C.