Câu hỏi:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\cos ^2}x + 2\sin x + 2\) là:
Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
+) Đưa về hằng đẳng thức và đánh giá.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = {\cos ^2}x + 2\sin x + 2 = 1 - {\sin ^2}x + 2\sin x + 2 = - {\sin ^2}x + 2\sin x + 3 = - {\left( {\sin x - 1} \right)^2} + 4\)
Vì \( - 1 \le \sin x \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le \sin x - 1 \le 0 \Leftrightarrow 0 \le {\left( {\sin x - 1} \right)^2} \le 4\)
\( \Leftrightarrow - 4 \le - {\left( {\sin x - 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow 0 \le - {\left( {\sin x - 1} \right)^2} + 4 \le 4\) Hay \(0 \le y \le 4\)
Chọn C.