Phương pháp giải:

Ta có: $A,\,\,B,\,\,C$ là ba góc của một tam giác $\Rightarrow A + B + C = {180^0}.$

Sử dụng công thức: $\left\{ \begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos \left( {{{180}^0} - x} \right) =  - \cos x\\\cos \left( {{{90}^0} - x} \right) = \sin x\\\sin \left( {{{90}^0} - x} \right) = \cos x\end{array} \right..$

Lời giải chi tiết:

+) Xét đáp án A ta có: $\sin \frac{{A + C}}{2} = \sin \frac{{{{180}^0} - B}}{2}$$= \sin \left( {{{90}^0} - \frac{B}{2}} \right) = \cos \frac{B}{2}$$\Rightarrow$ đáp án A đúng.

+) Xét đáp án B ta có: $\cos \left( {A + B} \right) = \cos \left( {{{180}^0} - C} \right) =  - \cos C \ne \cos C$ $\Rightarrow$ đáp án B sai.

Chọn B.