Phương pháp giải:

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = {x_0}\) nếu qua điểm đó \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm, đạt cực tiểu tại điểm \(x = {x_0}\) nếu qua điểm đó \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương.

Lời giải chi tiết:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm tại \(x = 1\) và \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương tại \(x = 2\). Vậy hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2.\)

Chọn A.