Phương pháp giải:

Lập tỉ lệ thể tích của khối chóp $A'.MNP$ và lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${S_{MNP}} = \dfrac{1}{2}.d\left( {M;NP} \right).NP$$= \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}d\left( {M;BB'} \right).BB' = \dfrac{1}{4}{S_{BCC'B'}}.$ 

$\Rightarrow {V_{A'.MNP}} = \dfrac{1}{4}{V_{A'.BCC'B'}}$ (Hai khối chóp có cùng chiều cao).

Mà ${V_{A'.BCC'B'}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{A'.ABC}}$

       $\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {V_{ABC.A'B'C'}} - \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}$

$\Rightarrow {V_{A'.MNP}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{6}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{6}.96 = 16\,\,\,\left( {c{m^3}} \right).$

Chọn D.