Phương pháp giải:

Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  - \infty \,\)thì \(x = a\)

 là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - 1\).

Chọn D.