Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp có chiều cao $h$, diện tích đáy $B$ là $V = \dfrac{1}{3}Bh$.

Lời giải chi tiết:

Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên ${S_{ABCD}} = {a^2}$.

Vậy ${V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2a.{a^2} = \dfrac{2}{3}{a^3}.$

Chọn A.