Phương pháp giải:

- Dựa vào chiều của nét cuối cùng của đồ thị để xác định dấu của hệ số $a$.

- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung để xác định dấu của hệ số $d$.

- Dựa vào số cực trị của hàm số để xác định dấu của các hệ số $b,\,\,c$.

Lời giải chi tiết:

Dễ nhận thấy đây là đồ thị của hàm đa thức bậc ba có dạng $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)$.

Đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nên $a > 0 \Rightarrow$ loại D.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 $\Rightarrow d = 1$ nên loại A.

Ta có $y' = 3a{x^2} + 2bx + c$.

Hàm số có tổng 2 cực trị dương nên $- \dfrac{{2b}}{{3a}} > 0 \Rightarrow b < 0 \Rightarrow$ loại B.

Chọn C.