Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \frac{1}{3}Sh.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {SAB} \right),\,\,\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\)

Mà \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow \angle \left( {SC,\,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SCA = {60^0}\)

Hình vuông \(ABCD\)  có cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

Ta có: \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) có \(\angle SCA = {60^0};\,\,\,AC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow SA = \tan {60^0}.AC = a\sqrt 6 \)

\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 6 .{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

Chọn D.