Phương pháp giải:

- Nhận dạng đồ thị hàm đa thức bậc ba hay đồ thị hàm đa thức bậc bốn trùng phương hay đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất.

- Dựa vào $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y$ xác định dấu của hệ số của bậc lớn nhất và loại đáp án.

- Dựa vào điểm đi qua của đồ thị hàm số để loại đáp án.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm đa thức bậc 3, có dạng $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$, do đó loại đáp án C.

Ta có:  $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty$ nên $a < 0$, do đó loại đáp án D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $\left( {1;1} \right)$ nên loại B.

Chọn A.