Câu hỏi:
Trong chiếc hộp có 6 bi đỏ, 5 bi vàng và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không đủ cả 3 màu.
- A \(\dfrac{{12}}{{21}}\)
- B \(\dfrac{{12}}{{26}}\)
- C \(\dfrac{{43}}{{91}}\)
- D \(\dfrac{{34}}{{16}}\)
Phương pháp giải:
Liệt kê các trường hợp rồi sử dụng phương pháp tổ hợp.
Lời giải chi tiết:
+) Gọi không gian mẫu là “lấy ngẫu nhiên 4 viên bi” \( \Rightarrow {n_\Omega } = C_{15}^4 = 1365\).
+) Gọi A là biến cố "Lấy ra không đủ 3 màu".
TH1: Chỉ lấy được 1 màu:
\(C_6^4 + C_5^4 + C_4^4 = 21\).
TH2: Chỉ lấy được bi màu đỏ và vàng:
\(C_6^3.C_5^1 + C_6^2.C_5^2 + C_6^1.C_5^3 = 310\).
TH3: Chỉ lấy được bi màu đỏ và trắng:
\(C_6^3.C_4^1 + C_6^2.C_4^2 + C_6^1.C_4^3 = 194\).
TH4: Chỉ lấy được bi màu vàng và trắng:
\(C_5^3.C_4^1 + C_5^2.C_4^2 + C_5^1.C_4^3 = 120\).
\(\Rightarrow {n\left( A \right)} = 645\).
\(\Rightarrow {P\left( A \right)} = \dfrac{{645}}{{1365}} = \dfrac{{43}}{{91}}\).
Câu hỏi trước
