Phương pháp giải:

Tính \(f\left( x \right) - f\left( { - x} \right)\,\,\forall x \in \left[ {1;100} \right]\) sau đó tính \({S_1} - {S_2}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ { - 4; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + 4}  - 2}}{{{x^2} + 5x}} = 0\) \( \Rightarrow y = 0\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 4}  - 2}}{{{x^2} + 5x}} = \dfrac{1}{{20}}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 4}  - 2}}{{{x^2} + 5x}} = \dfrac{1}{{20}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có TCĐ.

Chọn D.