Môn Lý - Lớp 12
50 bài tập Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất mức độ vận dụng cao
Câu hỏi:
Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t} \right)V\). Khi C = C1thì công suất tiêu thụ của mạch là P = 100W và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức \(i = {I_0}.\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)A\). Khi C = C2, công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Giá trị cực đại đó là:
- A 100 W
- B 400 W
- C 200 W
- D 150 W.
Phương pháp giải:
Công suất tiêu thụ : \(P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}\)
Độ lệch pha giữa u và i được xác định :
\(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
Thay đổi C để P cực đại thì tức là xảy ra cộng hưởng, khi đó
\({P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R}\)
Lời giải chi tiết:
Khi C = C1 thì độ lệch pha giữa u và i được xác định:
\(\begin{array}{l}
\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R} \Rightarrow \tan \frac{{ - \pi }}{3} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}_1}}{R} = - \sqrt 3 \\
\Rightarrow {Z_L} - {Z_{{C_1}}} = - \sqrt 3 .R
\end{array}\)
Áp dụng công thức tính công suất:
\(\begin{array}{l}
P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_{{C_1}}})}^2}}} \Rightarrow 100 = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_{C1}})}^2}}}\\
\Rightarrow 100 = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{( - \sqrt 3 R)}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{4.R}}
\end{array}\)
Thay đổi C để P cực đại thì tức là xảy ra cộng hưởng, khi đó:
\({P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R} = 4.\frac{{{U^2}}}{{4.R}} = 4.100 = 400{\rm{W}}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
