Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính  nhanh khối chóp tam giác đều cạnh \(a\) là: \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \)  là: \(V = \dfrac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

Chọn  D.