Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'\).

Ta có: \({S_{APQ}} = \dfrac{1}{2}d\left( {P;AQ} \right).AQ\);

\({S_{AQMA'}} = d\left( {M;AQ} \right).AQ = d\left( {P;AQ} \right).AQ\)

\( \Rightarrow {S_{APQ}} = \dfrac{1}{2}{S_{AQMA'}}\).

\( \Rightarrow {V_{B'PAQ}} = \dfrac{1}{3}d\left( {B';\left( {APQ} \right)} \right).{S_{APQ}}\) \( = \dfrac{1}{3}d\left( {B';\left( {AQMA'} \right)} \right).\dfrac{1}{2}{S_{AQMA'}}\)

\( = \dfrac{1}{2}{V_{B'.AQMA'}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}{V_{ABQ.A'B'M}}\)       \( = \dfrac{1}{3}{V_{ABQ.A'B'M}} = \dfrac{1}{6}{V_{ABC.A'B'C'}}\).

Dễ thấy \({V_{A'ABC}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\).

Vậy \(\dfrac{{{V_{B'APQ}}}}{{{V_{A'ABC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{6}{V_{ABC.A'B'C'}}}}{{\dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \dfrac{1}{2}\).

Chọn A.