Phương pháp giải:

Dựa vào hình dáng, điểm đi qua và các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm đa thức bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Nét cuối cùng của đồ thị đi lên \( \Rightarrow a > 0\), loại đáp án D.

Đồ thị hàm số đi qua \(\left( {0;1} \right) \Rightarrow d = 1\), loại đáp án B.

Đồ thị hàm số đi qua \(\left( {2; - 3} \right)\), loại đáp án C.

Chọn A.