Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy và thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\). Tính độ dài đoạn thẳng \(SA\).
- A \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
- B \(\dfrac{{4a}}{{\sqrt 3 }}\)
- C \(\dfrac{a}{4}\)
- D \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\).
Lời giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(2a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \).
Ta có: \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\) \( \Rightarrow SA = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{{a^3}}}{4}}}{{{a^2}\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Chọn D.
Quảng cáo
Câu hỏi trước
