Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm hợp và hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có : $y = \tan \left( {{x^2} + 2\sqrt x  + 1} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \left[ {\tan \left( {{x^2} + 2\sqrt x  + 1} \right)} \right]'\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {{x^2} + 2\sqrt x  + 1} \right)'}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^2} + 2\sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{2x + \frac{1}{{\sqrt x }}}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^2} + 2\sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{2x\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x {{\cos }^2}\left( {{x^2} + 2\sqrt x  + 1} \right)}}.\end{array}$

Chọn B.