Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$, sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 tích: $\left( {uv} \right)' = u'v + uv'$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}y = {\tan ^2}x - co{t^2}x = \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right)\\y' = \left( {\tan x - \cot x} \right)'\left( {\tan x + \cot x} \right) + \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right)'\\y' = \left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right) + \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\\y' = \frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} + \frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} + \frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\\y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}$

Chọn A.