Câu hỏi:
Tìm các số nguyên \(n\) sao cho:
Câu 1:
\(2n - 1\) là ước của \(15\)
- A \(n \in \left\{ { - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\)
- B \(n \in \left\{ { - 7;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,7} \right\}\)
- C \(n \in \left\{ { - 8;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,8} \right\}\)
- D \(n \in \left\{ { - 7;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,8} \right\}\)
Phương pháp giải:
+) Phân tích giá tri tuyệt đối của số đó ra thừa số nguyên tố rồi tìm các ước của chúng (Ước là các số tự nhiên và số đối của chúng)
+) Áp dụng:
\(\left. \begin{array}{l}a\,\, \vdots \,\,c\\b\,\, \vdots \,\,c\end{array} \right\} \Leftrightarrow a \pm b\,\, \vdots \,\,c\)
\(a\,\, \vdots \,\,c \Rightarrow ka\,\, \vdots \,\,c\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(2n - 1\) là ước của \(15\) nên \(2n - 1 \in U\left( {15} \right) = \left\{ { \pm 15;\,\, \pm 5;\,\, \pm 3;\,\, \pm 1} \right\}\)
Vậy \(n \in \left\{ { - 7;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,8} \right\}\).
Chọn D.
Câu 2:
\(3n + 4\) chia hết cho \(n - 3\)
- A \(n \in \left\{ { - 10; - 1;2;16} \right\}\)
- B \(n \in \left\{ { - 10; - 2;4;16} \right\}\)
- C \(n \in \left\{ { - 8; - 1;2;12} \right\}\)
- D \(n \in \left\{ { - 8; - 2;4;12} \right\}\)
Phương pháp giải:
+) Phân tích giá tri tuyệt đối của số đó ra thừa số nguyên tố rồi tìm các ước của chúng (Ước là các số tự nhiên và số đối của chúng)
+) Áp dụng:
\(\left. \begin{array}{l}a\,\, \vdots \,\,c\\b\,\, \vdots \,\,c\end{array} \right\} \Leftrightarrow a \pm b\,\, \vdots \,\,c\)
\(a\,\, \vdots \,\,c \Rightarrow ka\,\, \vdots \,\,c\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3n + 4\,\, \vdots \,\,n - 3\\n - 3\,\, \vdots \,\,n - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n + 4\,\, \vdots \,\,n - 3\\3n - 9\,\, \vdots \,\,n - 3\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {3n + 4} \right) - \left( {3n - 9} \right)\,\, \vdots \,\,n - 3 \Rightarrow 13\,\, \vdots \,\,n - 3.\\ \Rightarrow n - 3 \in U\left( {13} \right) = \left\{ { - 13; - 1;\,\,1;\,\,13} \right\}.\end{array}\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 3 = - 13\\n - 3 = - 1\\n - 3 = 1\\n - 3 = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 13 + 3\\n = - 1 + 3\\n = 1 + 3\\n = 13 + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 10\\n = 2\\n = 4\\n = 16\end{array} \right..\)
Vậy \(n \in \left\{ { - 10; - 2;\,\,4;\,\,16} \right\}.\)
Chọn B.
Câu 3:
\(n + 1\) là ước của \({n^2} + 7\)
- A \(n \in \left\{ { - 7; - 5; - 3; - 2;0;2;3;7} \right\}\)
- B \(n \in \left\{ { - 9; - 5; - 3; - 2;0;1;3;7} \right\}\)
- C \(n \in \left\{ { - 9; - 5; - 3; - 2;0;1;2;9} \right\}\)
- D \(n \in \left\{ { - 9; - 7; - 3; - 2;0;1;2;3;7} \right\}\)
Phương pháp giải:
+) Phân tích giá tri tuyệt đối của số đó ra thừa số nguyên tố rồi tìm các ước của chúng (Ước là các số tự nhiên và số đối của chúng)
+) Áp dụng:
\(\left. \begin{array}{l}a\,\, \vdots \,\,c\\b\,\, \vdots \,\,c\end{array} \right\} \Leftrightarrow a \pm b\,\, \vdots \,\,c\)
\(a\,\, \vdots \,\,c \Rightarrow ka\,\, \vdots \,\,c\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({n^2} + 7\,\, \vdots \,\,n + 1 \Rightarrow {n^2} + n - n - 1 + 8\,\, \vdots \,\,n + 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow n\left( {n + 1} \right) - \left( {n + 1} \right) + 8\,\, \vdots \,\,n + 1\\ \Rightarrow \left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right) + 8\,\, \vdots \,\,n + 1\end{array}\)
Vì \(n + 1\,\,\, \vdots \,\,n + 1\,\,\forall n \Rightarrow \left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\,\, \vdots \,\,\,n + 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 8\,\, \vdots \,\,\,n + 1\\ \Rightarrow n + 1 \in U\left( 8 \right) = \left\{ { - 8; - 4; - 2; - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,4;\,\,8} \right\}\end{array}\)
Ta có bảng giá trị:
Vậy \(n \in \left\{ { - 9; - 5; - 3; - 2;\,\,0;\,\,1;\,\,3;\,\,7} \right\}.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
