Câu hỏi:
Mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện \(C = \dfrac{1}{{7200\pi }}F\), hiệu điện thế xoay chiều ổn định đặt vào hai đầu mạch là\(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{4}} \right){\rm{ }}V\). Tại thời điểm t1 ta có \({u_1} = 60\sqrt 2 V;{i_1} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}A\), tại thời điểm t2 ta có \({u_2} = - 60\sqrt 3 V;{i_2} = - 0,5A\). Hãy hoàn thiện biểu thức của điện áp u.
- A \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)V\)
- B \(u = {U_0}\cos \left( {120\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)V\)
- C \(u = {U_0}\cos \left( {50\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)V\)
- D \(u = {U_0}\cos \left( {60\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)V\)
Phương pháp giải:
Mạch chỉ có tụ điện nên \(u \bot i \Rightarrow \dfrac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\)
Lời giải chi tiết:
Tại thời điểm t1 và t2 ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{{\left( {60\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1\\\dfrac{{{{\left( { - 60\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} + \dfrac{{{{\left( { - 0,5} \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {60\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( { - 60\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} = \dfrac{{{{\left( { - 0,5} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{{I_0^2}}\\ \Rightarrow \dfrac{{U_0^2}}{{I_0^2}} = \dfrac{{{{\left( {60\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( { - 60\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( { - 0,5} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = 14400\\ \Rightarrow \dfrac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = 120 \Rightarrow {Z_C} = 120\Omega \\ \Rightarrow \dfrac{1}{{\omega C}} = 120 \Rightarrow \omega = \dfrac{1}{{120.C}} = \dfrac{1}{{120.\dfrac{1}{{7200\pi }}}} = 60\pi \,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)
Vậy biểu thức của u là: \(u = {U_0}\cos \left( {60\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)V\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
