Phương pháp giải:

Thể tích hình trụ \(V = \pi {R^2}h\), diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).

Suy ra \(V = \dfrac{{{S_{xq}}.R}}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Diện tích đáy \({S_d} = 4\pi {a^2} \Rightarrow \pi {R^2} = 4\pi {a^2} \Leftrightarrow R = 2a\).

Do đó \(V = \dfrac{{{S_{xq}}.R}}{2} = \dfrac{{S.2a}}{2} = Sa\).

Chọn A.