Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,\) cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(BC = a,\,\,SA = AB\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
- A \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{24}}\).
- B \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{8}\)
- C \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)
- D \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
Phương pháp giải:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)
Lời giải chi tiết:
\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(BC = a\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB = AC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\\ \Rightarrow SA = AB = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\\ \Rightarrow {V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.SA.\dfrac{1}{2}AB.AC\\ = \dfrac{1}{6}.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{{a^3}}}{{12\sqrt 2 }} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}.\end{array}\)
Chọn A.
Quảng cáo
Câu hỏi trước
