Phương pháp giải:

Sử dụng vòng tròn lượng giác để biểu diễn các thời điểm.

Áp dụng định lí Pi-ta-go để tìm khoảng cách lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Ta có vòng tròn lượng giác biểu diễn dao động của phần tử trên dây tại các đường (1), (2), (3):

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy các phần tử trên đường (2) và (3) dao động ngược pha, nên:

$\alpha  = \pi  - 3\alpha  \Rightarrow \alpha  = \dfrac{\pi }{4}$

Chu kì của sóng là:

$T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{\alpha }{{{t_1}}}}} = \dfrac{{2\pi {t_1}}}{\alpha } = \dfrac{{2\pi .0,005}}{{\dfrac{\pi }{4}}} = 0,04\,\,\left( s \right)$

Bước sóng là: $\lambda  = vT = 400.0,04 = 16\,\,\left( {cm} \right)$

Biên độ của phần tử trên dây tại thời điểm t₂ là:

${u_0} = 2a\cos \dfrac{\pi }{4} = 2.2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 2\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)$

Khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng là:

$\dfrac{3}{2}\lambda  = \dfrac{3}{2}.16 = 24\,\,\left( {cm} \right)$

Do hai điểm M, N dao động ngược pha, khoảng cách giữa hai điểm trên phương vuông góc với phương truyền sóng là:

$2{u_0} = 2.2\sqrt 2  = 4\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)$

Khoảng cách MN lớn nhất là:

$MN = \sqrt {{{24}^2} + {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2}}  = 24,66\,\,\left( {cm} \right)$

Chọn C.