Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\), gọi \(M\) là trung điểm \(SB\) và \(N\) là điểm thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(SN = 2NC\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}}\)
- A \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{1}{3}\)
- B \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{2}{3}\)
- C \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = 2\)
- D \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{1}{2}\)
Phương pháp giải:
Cho hình chóp \(S.ABC\) và các điểm \(M,\) \(N,\) \(P\) lần lượt nằm trên các cạnh \(SA,\) \(SB,\) \(SC\) thì ta có tỉ số thể tích: \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}}.\)
Lời giải chi tiết:
\(M\) là trung điểm \(SB\) nên \(\dfrac{{SM}}{{SB}} = \dfrac{1}{2}\)
\(N\) là điểm thuộc cạnh \(SC\) thỏa mãn \(SN = 2NC\) nên \(\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}\)
Do đó \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SC}} = 1.\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
