Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{4}\). Tính chiều cao \(h\) của khối chóp.
- A \(h = 2a\sqrt 5 \)
- B \(h = 3a\sqrt 5 \)
- C \(h = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
- D \(h = a\sqrt 5 \)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp: \(V = \dfrac{1}{3}h.{S_d}\) (với \(h\) là chiều cao, \({S_d}\) là diện tích đáy tương ứng) để tính chiều cao của khối chóp.
Lời giải chi tiết:
\(ABC\) là tam giác đều có cạnh bằng \(a\) nên \({S_{ABC}} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}\)
Thể tích của khối chóp bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{4}\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}V = \dfrac{1}{3}h.{S_{ABC}} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{4} = \dfrac{1}{3}.h.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\ \Rightarrow h = 3\sqrt 5 a\end{array}\)
Vậy chiều cao \(h\) của khối chóp là \(h = 3\sqrt 5 a\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
