Phương pháp giải:

Đồ thị hàm bậc nhất trên bậc nhất có tiệm cận đứng khi và chỉ khi nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử.

Lời giải chi tiết:

Xét \(x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 - m\).

Để đồ thị hàm số có TCĐ thì \(2\left( {1 - m} \right) - 4 \ne 0 \Leftrightarrow 2 - 2m - 4 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 1\).

Chọn B.