Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số nhận \(x = a\) là TCĐ khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} y =  \pm \infty \).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(y = \dfrac{{2{x^2} - 5x + 3}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) nên hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} - 5x + 3}}{{{x^2} - 1}}\) chỉ có đường TCĐ là \(x =  - 1\).

\(y = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x - 1} }} = \sqrt {x - 1} \) không có TCĐ.

\(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\) có TCĐ là \(x =  - \dfrac{1}{2}\).

\(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 1}}\) có TCĐ là \(x = 1\).

Chọn C.